• 
  • 27 March 2021
  Алгебра
  • Автор: ksushaponom35

  

  Решить однородные уравнения второй степени
  1) 9sinx * cosx - 7cos²x = 2sin² x
  2) 2sin²x - sinx * cosx = cos²x

• 
  • 27 March 2021
  • Ответ оставил: Artem112

  [tex]9\sin x\cos x - 7\cos^2x = 2\sin^2x[/tex]

  [tex]2\sin^2x-9\sin x\cos x+7\cos^2x =0[/tex]

  Разделим на [tex]\cos^2x\neq0[/tex]:

  [tex]2\mathrm{tg}^2x-9\mathrm{tg}x+7 =0[/tex]

  Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и 7/2:

  [tex]\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}[/tex]

  [tex]\mathrm{tg}x=\dfrac{7}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\mathrm{arctg}\dfrac{7}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}[/tex]

  [tex]2\sin^2x - \sin x\cos x =\cos^2x[/tex]

  [tex]2\sin^2x - \sin x\cos x -\cos^2x=0[/tex]

  Разделим на [tex]\cos^2x\neq0[/tex]:

  [tex]2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-1 =0[/tex]

  Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и -1/2:

  [tex]\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}[/tex]

  [tex]\mathrm{tg}x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=-\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (28.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы