• 
  • 28 April 2021
  Алгебра
  • Автор: egorovalizachif

  

  Помогите пожалуйста с алгеброй!
  Делится ли 7^2017 + 4 ^2018 + 3 ^ 2019 на 10? Полностью обоснуйте свой ответ.

• 
  • 28 April 2021
  • Ответ оставил: Medved23

  Число делится на 10 только в том случае, если оно оканчивается цифрой 0.

  Посмотрим, какой цифрой оканчивается каждое слагаемое.

  1) число 7 в разных степенях оканчивается разными цифрами. Попробуем установить закономерность.

  [tex]7^1=7,\\7^2=49,\\7^3=343,\\7^4=2401,\\7^5=16807,...[/tex]

  Т.е. последние цифры записи степеней семерки чередуются так: 7 - 9 - 3 - 1 и по кругу.

  Т.к. [tex]7^4[/tex] оканчивается цифрой 1, то [tex]7^{2016}[/tex] также оканчивается цифрой 1. Тогда число [tex]7^{2017}[/tex] оканчивается цифрой 7.

  2) Для степеней четверки закономерность проще - 4 - 6 и по кругу:

  [tex]4^1=4,\\4^2=16,\\4^3=64,\\4^4=256,...[/tex]

  Поскольку [tex]4^2[/tex] оканчивается цифрой 6, то  [tex]4^{2018}[/tex] также оканчивается цифрой 6.

  3) Закономерность для степеней тройки - 3 - 9 - 7 - 1 и по кругу:

  [tex]3^1=3,\\3^2=9,\\3^3=27,\\3^4=81,\\3^5=243,...[/tex]

  Т.к. [tex]3^3[/tex] оканчивается цифрой 7, то [tex]3^{2019}[/tex] также оканчивается цифрой 7.

  В итоге слагаемые [tex]7^{2017}, 4^{2018}, 3^{2019}[/tex] оканчиваются цифрами 7, 6 и 7 соответственно. Если их сложить, то в разрядке единиц класса единиц получим 0. Т.е. число [tex]7^{2017}+4^{2018}+3^{2019}[/tex] оканчивается цифрой 0 - следовательно, оно таки делится на 10.

  ОТВЕТ: да.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (23.12.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы