• 
  • 16 January 2021
  Алгебра
  • Автор: vityakhan

  

  решите уравнение:
  [tex]x^4=(2x-4)^2[/tex]

• 
  • 16 January 2021
  • Ответ оставил: MrSolution

  Ответ:

  [tex]-1\pm\sqrt{5}[/tex]

  Объяснение:

  [tex]x^4=(2x-4)^2\\x^4-(2x-4)^2=0\\(x^2-2x+4)(x^2+2x-4)=0[/tex]

  Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

  1)

  [tex]x^2-2x+4=0\\D=4-16<0[/tex]

  Нет корней.

  2)

  [tex]x^2+2x-4=0\\\\\dfrac{D}{4}=1+4=5\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{5}\\x_{1,2}=-1\pm\sqrt{5}[/tex]

  Уравнение решено!

  0
• 
  • 16 January 2021
  • Ответ оставил: Universalka

  x⁴ = (2x - 4)²

  x⁴ - (2x - 4)² = 0

  (x² - 2x + 4)(x² + 2x - 4) = 0

  1) x² - 2x + 4 = 0

  D = (- 2)² - 4 * 4 = 4 - 16 = - 12 < 0 - корней нет

  2) x² + 2x - 4 = 0

  D = 2² - 4 * (- 4) = 4 + 16 = 20 = (2√5)²

  [tex]x_{1} =\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1-\sqrt{5}\\\\x_{2}=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}-1\\\\Otvet:\boxed{-1-\sqrt{5} ;\sqrt{5}-1}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (17.08.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы