-
- 07 March 2021 Алгебра
- Автор: PashaBiker
В арифметичній прогресії a_n відомо, що a_1 = 1, a_4 = 9.
1. Визначте різницю цієї прогресії.
2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.
Потрібно все розписати! Дякую за відповідь! -
- 07 March 2021
- Ответ оставил: Sashaka12
Питання: В арифметичній прогресії відомо, що [tex]a_2=1; a_4=9.[/tex]
1. Визначте різницю цієї прогресії.
2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.
Відповідь:
1) 4
2) 700
Покрокове роз'яснення:
1) Нехай [tex]a_2=1[/tex], [tex]a_4=9[/tex]. Тоді, оскільки [tex]a_n=a_k+d(n-k)[/tex] (1), маємо:
[tex]a_4=a_2+d(4-2); 9=1+2d; d = 4[/tex], де d - різниця АП.
2) Знайдемо [tex]a_1[/tex] за рівністю 1, беручи до уваги , що [tex]d=4; a_n=a_4=9[/tex].
Тоді:
[tex]a_4=a_1+d(4-1);\\9=a_1+4*3;\\a_1=-3.[/tex]
Знайдемо сумму перших дватцяти членів АП за формулою: [tex]S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n[/tex],
маємо:
[tex]S_{20}=\frac{2*(-3)+4(20-1)}{2} *20 = \frac{-6+76}{2} *20 = 70*10 = 700[/tex].
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (11.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос