• 
  • 26 April 2021
  Алгебра
  • Автор: Escrite

  

  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
  а) у = х^2 , х = 1, х = 3, у = 0;
  б) y=x^2-2x+2; y=0
  в) y=2x^2, y=2x

• 
  • 26 April 2021
  • Ответ оставил: SauronTheDarkLord

  Ответ: [tex]\frac{36}{3} ;[/tex]∞[tex]; \frac{1}{3}[/tex]

  Объяснение:

  a)

  В этом задании требуется найти определенный интеграл на отрезке x ∈ (1,3). Находим первообразную:

  [tex]F(x) = \int {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} + C[/tex]

  Подставляем в нее границы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл:

  [tex]\int\limits^3_1 {x^2} \, dx = F(3) - F(1) = \frac{26}{3}[/tex]

  б)

  Тоже самое что и в задании а). Находим первообразную функции:

  [tex]F(x) = \int {x^2-2x+2} \, dx = \int {x^2} \, dx + \int {-2x} \, dx + \int {2} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + C[/tex]

  Подставляем в первообразную границы интегрирования. Они определяются через пресечение параболой оси OY:

  [tex]x^2-2x+2 = 0\\x \ is \ not\ rational[/tex]

  Мы получили, что нет таких точек, которые бы удовлетворяли уравнению, а значит, нет пересечения с OY и площадь ⇒∞.

  в)

  Находим первообразные для каждой из написанных функций:

  [tex]F_{1} (x) = \int {2x^2} \, dx = \frac{2}{3} x^3 + C_{1}\\F_{2}(x) = \int {2x} \, dx = x^2 + C_{2}[/tex]

  Теперь находим пересечение двух графиков функций. Это и будут границы интегрирования:

  [tex]2x^2 = 2x\\x^2-x = 0\\x(x-1) = 0\\x = 0;1[/tex]

  Находим площади под каждой из двух функций при помощи определенного интеграла:

  [tex]S_{1} = \int\limits^1_0 {2x^2} \, dx = F_{1}(1) - F_{1}(0) = \frac{2}{3} \\S_{2} = \int\limits^1_0 {2x} \, dx = F_{2}(1) - F_{2}(0) = 1[/tex]

  Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры вычитаем из большей площади меньшую:

  [tex]S = S_{2} - S_{1} =1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (06.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы