-
- 14 May 2021 Алгебра
- Автор: theskies
Вопрос по тригонометрии.
Имеем уравнение : 4sin^2x = tgx .
Заменим tgx 4sin^2x = sinx / cosx
Вопрос: Почему нельзя сделать так :
4sin^2x = sinx / cosx | *cosx
4sin^2x * cosx= sinx | : sinx
(4sin^2x * cosx) / sinx = 0
4sinx*cosx = 0 | :4
И получается две серии корней sinx=0 или cosx=0 В чём ошибка? Почему так нельзя делать? -
- 14 May 2021
- Ответ оставил: Artem112
[tex]4\sin^2x = \mathrm{tg}x[/tex]
Тангенс определен при [tex]\cos x\neq 0\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]4\sin^2x - \mathrm{tg}x=0[/tex]
[tex]4\sin^2x - \dfrac{\sin x}{\cos x} =0[/tex]
[tex]\sin x\left(4\sin x - \dfrac{1}{\cos x} \right)=0[/tex]
[tex]\sin x\cdot \dfrac{4\sin x\cos x-1}{\cos x} =0[/tex]
[tex]\sin x\cdot \dfrac{2\sin 2x-1}{\cos x} =0[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{l} \sin x =0\\ 2\sin 2x-1=0\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{l} \sin x =0\\ \sin 2x=\dfrac{1}{2}\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{l} x =\pi n \\ 2x=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{l} x =\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\\ x=(-1)^k\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2} ,\ k\in\mathbb{Z}\end{array}[/tex]
Ответ: [tex]\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2},\ n, k\in\mathbb{Z}[/tex]
По поводу предлагаемого решения: домножить на cosx можно, поскольку это выражение не может быть нулевым. А вот разделить на sinx просто так нельзя, потому что мы потеряем корни. Когда мы делим на некоторое выражение, мы полагаем что оно не равно нулю. Но здесь при подстановке sinx=0 в исходное уравнение мы получаем верное равенство. И, наконец, еще: вообще при делении sinx на sinx получается 1, а не 0, но мы уже выяснили, что этого вовсе делать не надо.
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (02.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос