-
- 26 March 2021 Алгебра
- Автор: Bettyjulia
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=2x3+9x2+24x [-2;1]
-
- 26 March 2021
- Ответ оставил: Olga8128
Решение:
Заметим, что функция монотонно возрастает на всей своей области определения ([tex]D(f) = \mathbb R[/tex]).
Убедиться в этом можно и при помощи производной:
[tex]\Big (f(x) \Big )' = \Big (2x^3+9x^2+24x \Big ) ' = 6x^2 + 18x + 24[/tex]
Оказывается, что таких точек, где производная равна нолю, не существует (во всяком случае, в области действительных чисел):
[tex]6x^2 + 18x + 24 = 0 \\x^2 + 3x + 4 = 0\\D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = - 7 <0[/tex]
Из этого следует, что максимальное значение функции на промежутке [tex][ \; -2; \; 1 \; ][/tex] достигается при [tex]x = 1[/tex]:
[tex]f(1) = 2 \cdot 1^3 + 9 \cdot 1^2 + 24 \cdot 1 = 2 + 9 + 24 = 35[/tex]
А минимальное - при [tex]x = -2[/tex]:
[tex]f(-2) = 2 \cdot (-2)^3 + 9 \cdot (-2)^2 + 24 \cdot (-2) = -16 + 36 - 48 = -28[/tex]
Задача решена!
Ответ:
максимальное значение: 35 ;
минимальное значение: - 28 .
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (01.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос