-
- 11 April 2021 Алгебра
- Автор: himera1988
найдите наибольшее значение функции
[tex]y = x \sqrt{x} - 6x + 2[/tex]
на отрезке [0,4] -
- 11 April 2021
- Ответ оставил: Olga8128
Решение:
Сначала найдем производную функции:
[tex]\displaystyle \Big (y \Big )' = \Big (x\sqrt{x} - 6x + 2\Big )' = \Big (x\sqrt{x} } \Big )' + \Big (6x \Big )' + \Big (2\Big )' = \frac{3\sqrt{x} }{2} + 6[/tex]
При этом, как и производная, так и сама функция существуют только на промежутке [tex]\Big [ \; 0; \; + \infty \; \Big )[/tex].
Теперь найдем ноли производной:
[tex]\displaystyle \frac{3\sqrt{x} }{2} - 6 = 0 \\\\3 \sqrt{x} = 12\\\\\sqrt{x} = 4\\\\x =16[/tex]
А знаки производной будут выглядеть следующим образом:
[tex]\Big [ \; 0 \; \Big ][/tex] - - - - - - - - - [tex]\Big [ \; 16 \; \Big ][/tex] + + + + + + + + + +
_______________________________________
Значит, на промежутке [tex]\Big [ \; 0; \; 16 \; \Big ][/tex] (и, в частности, [tex]\Big [ \; 0; \; 4 \; \Big ][/tex]) функция убывает.
⇒ Наибольшее значение функции будет в точке [tex]x=0[/tex]:
[tex]\displaystyle y_{max} = y(0) = 0 \cdot \sqrt{0} - 6 \cdot 0 + 2 = \underline{2}[/tex]
Задача решена!
Ответ: 2 (при x = 0).
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (02.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос