-
- 14 January 2021 Алгебра
- Автор: karl160
1/x+1<2/x-3
Помогите решить, я вообще не понимаю. -
- 14 January 2021
- Ответ оставил: Amigo3
Ответ: см фото.
Объяснение:
-
- 14 January 2021
- Ответ оставил: nikebod313
[tex]\dfrac{1}{x + 1} < \dfrac{2}{x - 3}[/tex]
1) Сведем дробно-рациональное неравенство к виду [tex]f(x) < 0[/tex]
[tex]\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{2}{x - 3} < 0[/tex]
[tex]\dfrac{x - 3 - 2(x + 1)}{(x + 1)(x - 3)} < 0[/tex]
[tex]\dfrac{-x - 5}{(x + 1)(x - 3)} < 0[/tex]
Домножим обе части неравенства на [tex]-1[/tex], при этом изменим знак неравенства на противоположный:
[tex]\dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)} > 0[/tex]
2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
[tex](x + 1)(x - 3) \neq 0[/tex]
[tex]x_{1} \neq -1; \ x_{2} \neq 3[/tex]
3) Найдем нули функции [tex]f(x) = \dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)}:[/tex]
[tex]x + 5 = 0;[/tex]
[tex]x = -5[/tex]
4) Обозначим на координатной прямой нули и ОДЗ функции [tex]f(x)[/tex], найдем знак функции на каждом промежутке (см. вложение), подставляя из выбранного промежутка некоторое значение (знак "+", если [tex]f(x) > 0[/tex], и "–", если [tex]f(x) < 0[/tex]).
5) Объединим все полученные промежутки со знаком "+", поскольку [tex]f(x) = \dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)} > 0[/tex]
Ответ: [tex]x \in (-5; \ -1) \cup (3; +\infty)[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (22.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос