-
- 22 March 2021 Алгебра
- Автор: VLadiSLOVE11441
найти производную функции (подробно) у=
1
---------
(1+3х)^4 -
- 22 March 2021
- Ответ оставил: polka125
Ответ:
[tex]-\frac{12}{(1+3x)^5}.[/tex]
Объяснение:
Будем пользоваться двумя формулами:
а) [tex](\frac{f(x)}{g(x)})^\prime = \frac{f^\prime g - g^\prime f}{g^2}.[/tex]
b) [tex]f(g(x))^\prime = g^{\prime}(x)f^{\prime}(g(x)).[/tex]
воспользуемся формулой а) для [tex]f(x) = 1, g(x) = (1 + 3x)^4:[/tex]
[tex](\frac{1}{(1+3x)^4})^\prime =\frac{ 1^\prime (1+3x) - ((1 + 3x)^4)^\prime \cdot 1}{(1 + 3x)^8} = [/tex]
учитывая, что производная константы (т.е. 1) равна нулю:
[tex]= \frac{ - ((1 + 3x)^4)^\prime}{(1 + 3x)^8} =[/tex]
Посчитаем [tex]((1 + 3x)^4)^\prime[/tex] по правилу b), если [tex]f(x) = x^4, g(x) = 1 + 3x[/tex]:
[tex]((1 + 3x)^4)^\prime = 3\cdot 4(1+3x)^3 = 12(1+3x)^3.[/tex]
Итого, получаем:
[tex]= \frac{-12(1 +3x)^3}{(1 + 3x)^8} = -\frac{12}{(1+3x)^5}.[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (23.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос