-
- 06 January 2021 Алгебра
- Автор: binamaksimchuk
Помогите срочно. Найти градиент функции z=x^2+y^2 в точке М(3;2).
Пожалуйста,полностью расписанное решение.Пожалуйста. -
- 06 January 2021
- Ответ оставил: Artem112
Градиентом функции [tex]z=f(x;\ y)[/tex] называется вектор вида:
[tex]\mathrm{grad} z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial z}{\partial y} \vec{j}[/tex]
Для его получения найдем частные производные функции:
[tex]\dfrac{\partial z}{\partial x} =(x^2+y^2)'_x=2x+0=2x[/tex]
[tex]\dfrac{\partial z}{\partial y} =(x^2+y^2)'_y=0+2y=2y[/tex]
Подставим в формулу градиента:
[tex]\mathrm{grad} z=2x\vec{i}+2y \vec{j}[/tex]
Вычислим значение градиента в точке М, то есть при [tex]x=3[/tex] и [tex]y=2[/tex]:
[tex](\mathrm{grad} z)_M=2\cdot3\vec{i}+2\cdot2 \vec{j}[/tex]
[tex](\mathrm{grad} z)_M=6\vec{i}+4 \vec{j}[/tex]
Ответ: [tex]6\vec{i}+4 \vec{j}[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (15.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос