-
- 15 January 2021 Алгебра
- Автор: Sniper0218
Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3
-
- 15 January 2021
- Ответ оставил: Olga8128
Решение:
Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, [tex]D(f) = \mathbb R[/tex]).
Теперь найдем производную функции:
[tex]\Big (f(x) \Big )' = \Big (x^3+x^2-5x+3 \Big )' = 3x^2 + 2x - 5[/tex]
Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):
[tex]\displaystyle 3x^2 + 2x-5 = 0\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2+\sqrt{64}}{6} = 1 \\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2-\sqrt{64}}{6} = - \frac{5}{3}[/tex]
Осталось только расставить знаки производной:
///////////////////
+ + + + + + + [tex]\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ][/tex] - - - - - - - - - [tex]\bigg [\; 1 \; \bigg ][/tex] + + + + + + + + + +
Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):
[tex]x \in \bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ][/tex]
Задача решена!
Ответ: [tex]\bold {{\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]}}[/tex]
-
- 15 January 2021
- Ответ оставил: afet74
Ответ:
x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
Объяснение:
f(х) = х3 + х2-5х+3
f'(x)=3x²+2x-5
f'(x)=3x²+2x-5=0
[tex]3x^2+2x-5=0\\\\x=\frac{-1+-\sqrt{1+15} }{3} =\frac{-1+-4}{3} \\\\x_1=-\frac{5}{3} \\\\x_2=\frac{3}{3} =1\\\\[/tex]
f'(x)=3x²+2x-5<0
x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (04.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос