-
- 18 March 2021 Алгебра
- Автор: irdszgfc
Помогите пожалуйста решить
При каких а неравенство ax^2+(2a+4)x+2a+1<=0 выполняется только для одного значения х ? -
- 18 March 2021
- Ответ оставил: NNNLLL54
Ответ: а=4 .
[tex]ax^2+(2a+4)x+(2a+1)\leq 0[/tex]
Для того , чтобы значение функции [tex]f(x)=ax^2+(2a+4)x+(2a+1)[/tex] было меньше или равно 0 только для одного значения "х", необходимо, чтобы парабола y=f(x) имела только одну общую точку с осью ОХ (у=0) и чтобы ветви параболы были направлены вверх (a>0). Тогда будет выполняться система
[tex]\left\{\begin{array}{l}a>0\\D=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\(2a+4)^2-4a(2a+1)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\-4a^2+12a+16=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a>0\\-4(a^2-3a+4)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\a_1=-1\ ,\ a_2=4\ (teorema\ Vieta)\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ a=4[/tex]
Ответ: а=4 .
Действительно, при а=4 получаем неравенство [tex]4x^2+12x+9\leq 0\ ,[/tex]
[tex]D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=0\ \ \to \ \ 4x^2+12x+9=(2x+3)^2\ \ ,\\\\(2x+3)^2\leq 0[/tex]
Но квадрат любого выражения больше или равен 0, поэтому из неравенства [tex](2x+3)^2\leq 0[/tex] можно выбрать только знак "=" , а [tex](2x+3)^2=0[/tex] только при одном значении [tex]x=-1,5\ .[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (03.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос