-
- 06 January 2021 Алгебра
- Автор: Darkthrone
Решите систему уравнений. [tex]\left \{ {{x+y=\pi } \atop {cos x - cos y=1}} \right.[/tex]
-
- 06 January 2021
- Ответ оставил: Artem112
[tex]\begin{cases} x+y=\pi \\ \cos x-\cos y=1 \end{cases}[/tex]
Выразим из первого уравнения у:
[tex]y=\pi-x[/tex]
Подставим во второе:
[tex]\cos x-\cos (\pi-x)=1[/tex]
Воспользуемся формулой приведения:
[tex]\cos x+\cos x=1[/tex]
[tex]2\cos x=1[/tex]
[tex]\cos x=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]x_1=\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\Rightarrow y_1=\pi-\left(\dfrac{\pi}{3} +2\pi n\right)=\pi-\dfrac{\pi}{3} -2\pi n=\dfrac{2\pi}{3} -2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]x_2=-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\Rightarrow y_2=\pi-\left(-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n\right)=\pi+\dfrac{\pi}{3} -2\pi n=\dfrac{4\pi}{3} -2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
Ответ: [tex]\left(\dfrac{\pi}{3} +2\pi n;\ \dfrac{2\pi}{3} -2\pi n\right);\ \left(-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n;\ \dfrac{4\pi}{3} -2\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (02.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос