-
- 09 April 2021 Алгебра
- Автор: Darkthrone
А (3; -2; -1), В (-5; -2; 1), С (-1; 5; 5), D (2; -4; 1). Чему равен cos угла между прямыми АВ и CD?
-
- 09 April 2021
- Ответ оставил: Artem112
Косинус угла между прямыми, задаваемыми направляющими векторами [tex]\{a_x;\ a_y;\ a_z\}[/tex] и [tex]\{b_x;\ b_y;\ b_z\}[/tex]:
[tex]\cos\alpha =\dfrac{|a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }[/tex]
Определим направляющие векторы:
[tex]\vec{AB}=\{-5-3;\ -2-(-2);\ 1-(-1)\}=\{-8;\ 0;\ 2\}[/tex]
[tex]\vec{CD}=\{2-(-1);\ -4-5;\ 1-5\}=\{3;\ -9;\ -4\}[/tex]
Найдем искомый косинус:
[tex]\cos\alpha =\dfrac{|-8\cdot3+0\cdot(-9)+2\cdot(-4)|}{\sqrt{(-8)^2+0^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+(-9)^2+(-4)^2} }=\dfrac{|-32|}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{106} }=[/tex]
[tex]=\dfrac{32}{2\sqrt{17}\cdot \sqrt{106} }=\dfrac{32}{2\sqrt{1802} }=\dfrac{16}{\sqrt{1802} }[/tex]
Ответ: [tex]\dfrac{16}{\sqrt{1802} }[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (02.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос