• 
  • 29 December 2020
  Алгебра
  • Автор: yekaterinasoloveva97

  

  Решите уравнение
  [tex] \sqrt{2x - 2 \sqrt{x { }^{2} - 1 } } + \sqrt{x - 1} = 1[/tex]
  ​

• 
  • 29 December 2020
  • Ответ оставил: forcegame19

  [tex] \sqrt{2x - 2 \sqrt{ {x}^{2} - 1} } + \sqrt{x - 1} = 1[/tex]

  Одз :

  х-1≥0 => х≥1

  х²-1≥0 => х²≥1 => х€(-∞; -1] U [ 1 ; +∞)

  2x-2√x²-1≥0

  2x≥2√x²-1

  x≥√x²-1

  x²≥x²-1

  0≥-1

  x € R

  -----------

  x≥1

  -----------

  Теперь заметим, что 2х-2√х²-1 = ((√х-1)-(√х+1))²

  [tex] \sqrt{ {( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 1} ) }^{2} } + \sqrt{x - 1} = 1 \\ | \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 1} | + \sqrt{x - 1} = 1[/tex]

  Заметим что √х+1 > √х-1, по скольку х ≥1, то есть модуль мы расскрываем со знаком -

  [tex] - \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = 1 \\ \sqrt{x + 1} = 1 \\ x + 1 = 1 \\ x = 0[/tex]

  Но по ОДЗ мы знаем что х ≥1, то есть ответа не существует)

  Ответ : х € Ø

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (28.04.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы