• 
  • 01 June 2021
  Алгебра
  • Автор: supernat83

  

  Помогите пожалуйста!!! [tex]\sqrt{3a+\sqrt{3a+x} } =x[/tex] Найти все значения параметра а при которых уравнение не имеет действительных корней

• 
  • 01 June 2021
  • Ответ оставил: Klick

  Ответ:a<-1/12

  Объяснение:

  Рассмотрим функцию f(x)=sqrt(3a+x), тогда уравнение примет вид

  f(f(x))=x

  Поскольку функция f(x) монотонно возрастает, то исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=x

  sqrt(3a+x)=x, x>=0

  3a+x=x^2

  x^2-x-3a=0

  D=1+12a

  Найдем при каких а, получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень. Для этого достаточно чтобы больший корень был неотрицателен.

  x=(1+sqrt(1+12a))/2>=0 <=> sqrt(1+12a)>=-1

  Выходит, что если получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, то оно будет неотрицательно.

  Значит, единственный случай, который нам подходит, это когда квадратное уравнение корней не имеет.

  D=1+12a<0 <=> a<-1/12

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (23.11.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы