• 
  • 06 February 2021
  Алгебра
  • Автор: gnomiha211

  

  т89) найдите наименьшее положительное решение уравнения 1/cosx+ корень3 / sinx =4
  [tex] \frac{1}{ \cos(x) } + \frac{ \sqrt{3} }{ \sin(x) } = 4[/tex]
  Заранее спасибо!!!​

• 
  • 06 February 2021
  • Ответ оставил: nelle987

  Ответ:

  [tex]\dfrac{2\pi}9[/tex]

  Объяснение:

  Домножаем на [tex]\sin x\cos x[/tex] (запомним заодно, что ни синус, ни косинус x не должны равняться нулю):

  [tex]\sin x+\sqrt3\cos x=4\sin x\cos x\\\dfrac12\sin x+\dfrac{\sqrt3}2\cos x=2\sin x\cos x\\\sin x\cos\dfrac\pi3+\cos x\sin\dfrac\pi3=\sin 2x\\\sin\left(x+\dfrac\pi3\right)=\sin 2x[/tex]

  Полезный факт:

  [tex]\sin x=\sin y\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y=x+2\pi n, n \in\mathbb Z\\y=\pi-x+2\pi m, m\in\mathbb Z\end{array}\right.[/tex]

  Таким образом, решения исходного уравнения содержатся в двух сериях:

  - первая:

  [tex]2x=x+\dfrac\pi3+2\pi n\\x=\dfrac\pi3+2\pi n[/tex]

  Очевидно, наименьшее положительное значение получается при n = 0, [tex]x=\pi/3[/tex]

  - вторая:

  [tex]2x=\pi-\left(x+\dfrac\pi3\right)+2\pi m\\3x=\dfrac{2\pi}3+2\pi m\\x=\dfrac{2\pi}9+\dfrac{2\pi m}3[/tex]

  Тут наименьшее положительное значение при m = 0, [tex]x=2\pi/9[/tex]

  [tex]\dfrac{2\pi}9<\dfrac{3\pi}9=\dfrac\pi3[/tex]

  значит, наименьшее положительное решение уравнения [tex]2\pi/9[/tex].

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (05.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы