• 
  • 21 February 2021
  Алгебра
  • Автор: stellaichme

  

  Определите количество корней уравнения |х+2|+|х-а|=а+2 в зависимости от значения параметра а​

• 
  • 21 February 2021
  • Ответ оставил: Artem112

  [tex]|x+2|+|x-a|=a+2[/tex]

  Найдем нули подмодульных выражений:

  [tex]x+2=0\Rightarrow x=-2[/tex]

  [tex]x-a=0\Rightarrow x=a[/tex]

  Возможны две ситуации взаимного расположения этих точек: [tex]a<-2[/tex] и [tex]a\geq -2[/tex].

  Заметим, что первая ситуация не дает решений, так как при [tex]a<-2[/tex] выражение в правой части уравнения [tex]a+2<0[/tex], но с другой стороны это выражение есть сумма модулей, которая не может быть отрицательной. Значит, при [tex]a<-2[/tex] уравнение не имеет решений.

  Рассмотрим ситуацию [tex]a\geq -2[/tex]. Раскроем модуль при трех условиях:

  1. Пусть [tex]x<-2[/tex]. Тогда оба модуля раскрываются со сменой знака:

  [tex]-(x+2)-(x-a)=a+2[/tex]

  [tex]-x-2-x+a=a+2[/tex]

  [tex]-2x=4[/tex]

  [tex]x=-2[/tex]

  Но по условию раскрытия модулей [tex]x<-2[/tex]. Значит, в данном случае корней нет.

  2. Пусть [tex]-2\leq x\leq a[/tex]. Тогда первый модуль раскрывается без смены знака, а второй - со сменой знака:

  [tex](x+2)-(x-a)=a+2[/tex]

  [tex]x+2-x+a=a+2[/tex]

  [tex]2=2[/tex]

  Это верное равенство. Значит, решениями являются все значения, при которых было сделано такое раскрытие модулей:

  [tex]-2\leq x\leq a[/tex]

  3. Пусть [tex]x>a[/tex]. Тогда оба модуля раскрываются без смены знака:

  [tex](x+2)+(x-a)=a+2[/tex]

  [tex]x+2+x-a=a+2[/tex]

  [tex]2x=2a[/tex]

  [tex]x=a[/tex]

  Но по условию раскрытия модулей [tex]x>a[/tex]. Значит, в данном случае корней нет.

  Таким образом, корни имеются только при условии [tex]a\geq -2[/tex]. Они определяются соотношением [tex]-2\leq x\leq a[/tex].

  Выделив условие [tex]a=-2[/tex] как частный случай, можно записать ответ.

  Ответ:

  при [tex]a<-2[/tex]: нет корней

  при [tex]a=-2[/tex]: один корень [tex]x=-2[/tex]

  при [tex]a>-2[/tex]: бесконечное множество корней: [tex]x\in[-2;\ a][/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (27.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы