• 
  • 24 December 2020
  Алгебра
  • Автор: supernat83

  

  Гипербола [tex]y=\frac{12}{x}[/tex] пересекает окружность [tex]x^{2} +y^{2} = 5^{2}[/tex] в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

• 
  • 24 December 2020
  • Ответ оставил: Artem112

  Найдем координаты точек пересечения.

  Составим и решим систему:

  [tex]\begin{cases} y=\dfrac{12}{x} \\ x^2+y^2=5^2 \end{cases}[/tex]

  Подставим соотношение для у во второе уравнение:

  [tex]x^2+\left(\dfrac{12}{x} \right)^2=25[/tex]

  [tex]x^2+\dfrac{144}{x^2} -25=0[/tex]

  Домножим на [tex]x^2\neq 0[/tex]:

  [tex]x^4-25x^2+144=0[/tex]

  Решим биквадратное уравнение:

  [tex]D=(-25)^2-4\cdot1\cdot144=49[/tex]

  [tex]x^2=\dfrac{25+\sqrt{49} }{2} =16\Rightarrow x=\pm 4[/tex]

  [tex]x^2=\dfrac{25-\sqrt{49} }{2} =9\Rightarrow x=\pm 3[/tex]

  Так как точки А и В лежат в первой четверти, то их координаты положительные. Выберем положительные значения х и для них вычислим соответствующие значения у:

  [tex]x=4\Rightarrow y=\dfrac{12}{4} =3[/tex]

  [tex]x=3\Rightarrow y=\dfrac{12}{3} =4[/tex]

  Получившиеся значения у положительны, значит точки лежат в первой четверти. Таким образом, координаты точек найдены.

  Пусть [tex]A(3;\ 4)[/tex], [tex]B(4;\ 3)[/tex].

  Тогда, координаты векторов:

  [tex]\vec{OA}=\{3;\ 4\}[/tex]

  [tex]\vec{OB}=\{4;\ 3\}[/tex]

  Скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат:

  [tex]\left(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\right)=3\cdot4+4\cdot3=12+12=24[/tex]

  Ответ: 24

  0
• 
  • 24 December 2020
  • Ответ оставил: ant20202020

  Объяснение:см. во вложении

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (25.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы