найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)

- 17 April 2021
- Автор: CatherineCassil
найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)
- 17 April 2021
- Ответ оставил: Guerrino
Пусть [tex]\cos \alpha=x,\; \sin\alpha=y[/tex]. Переформулируем задачу, сведя ее к параметру: найдите максимальное значение параметра [tex]a[/tex], при котором система [tex]\left \{ {{6x+8y=a} \atop {x^2+y^2=1}} \right.[/tex] имеет хотя бы одно решение. Первое уравнение задает прямую [tex]y=\frac{a-6x}{8}[/tex] в [tex]x0y[/tex], а второе — окружность с центром в начале координат радиусом 1. Заметим, что увеличивая [tex]a[/tex], мы поднимаем прямую, значит, максимальному [tex]a[/tex] соответствует случай касания прямой и окружности.
[tex]OB=\frac{a}{8}, OA=\frac{a}{6}, OH=1[/tex]. По теореме Пифагора найдем [tex]AB=\frac{5}{24}a[/tex]. При этом, очевидно: [tex]AB\times OH=OB\times OA[/tex], подставляем: [tex]5a/24\times 1=a^2/48 \Rightarrow a=10[/tex].
Ответ: 10

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (23.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

На заправочной станции в январе бензин стоил 35 рублей за литр. К июлю цена на бензин выросла на 8%, а к ноябрю выросла ещё на 5%. Сколько рублей стоил литр бензина в ноябре? Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определённое число деталей... Сократи алгебраическую дробь 15а^8/10а^5 Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если c — положительное число: A•a^c/B A/B•a^c Введи числитель A= , знаменатель B= , показатель c= Памятник чижику-пыжику очень маленькой высоты. Самый старейший фонтан России (в Петергофе) на 2089 см выше чижика-пыжика, но на 80 м ниже Исаакиевского собора. Какова высота чижика, если высота Иса... Для изготовления воздушного змея взяли две тонкие легкие рейки длиной 48 и 32 сантиметров. Рейки скрепили перпендикулярно друг другу, так что точка крепления отстоит на 12см от края длинной рейк... Для изготовления воздушного змея взяли две тонкие легкие рейки длиной 42и 32 сантиметров. Рейки скрепили перпендикулярно друг другу, так что точка крепления отстоит на 12 см от края длинной рей... Ведомо що 1<=м<2 Яки с доведеными неривностями е правильные -1<=м<-2 -2<м<=-1 -1<=м>2 -2>м>=-1 2. Знайдіть значення функції 1 y=-x²_2 3 . якщо х = 6 сколько целых чисел удовлетворяет условию: -5 1)Пусть x=корень квадратного трёхчлена y=3x²+px-2 . Найдите p и разложите трёхчлен на множители. 2)Пусть x=2- корень квадратного трёхчлена y=4x²-14x+q .Найдите q и разложите на трёхчлен на множители . На пяти карточках записаны цифры 0,2,3,4,5. Сколькими способами можно выложить четырехзначные числа из них. Впишите ответ в ячейку (целое число). Для изготовления воздушного змея взяли две тонкие легкие рейки длиной 55 и 48 сантиметров. Рейки скрепили перпендикулярно друг другу, так что точка крепления отстоит на 10 см от края длинной рейки ...