• 
  • 07 April 2021
  Алгебра
  • Автор: ara7878

  

  Куб суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами относится к сумме кубов её членов, как 13:4. Найти знаменатель прогрессии.

• 
  • 07 April 2021
  • Ответ оставил: xerex21

  Ответ:

  [tex]q = \frac{1}{3}[/tex]

  Объяснение:

  Имеем по условию [tex]S = \frac{b_1}{1-q} \ (q > 1)[/tex],

  [tex]S_1 = \frac{b^3_1}{(1-q)^3}[/tex]  - куб суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

  [tex]S_2 = \frac{b^3_1}{(1-q^3)}[/tex]  - сумма кубов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  Получаем:

  [tex]\frac{\frac{b^3_1}{(1-q)^3}}{\frac{b^3_1}{(1-q^3)}} = \frac{13}{4} \rightarrow \frac{1-q^3}{(1-q)^3} = \frac{13}{4} \rightarrow \frac{(1-q)(1 + q + q^2)}{(1-q)^3} = \frac{13}{4} \rightarrow \frac{1 + q + q^2}{1-2q + q^2} = \frac{13}{4} \rightarrow \\ \frac{4 + 4q + 4q^2}{13-26q + 13q^2} = 1 \rightarrow 4 + 4q + 4q^2 = 13-26q + 13q^2 \rightarrow 9q^2 -30q + 9 = 0 \rightarrow q = \frac{1}{3}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (19.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы