• 
  • 17 April 2021
  Алгебра
  • Автор: tyvasukpak

  

  при каком значении а уравнение x^3-13^2+ax-64=0 имеет три различных действительны корня образующих геометрическую прогрессию
  
  ​

• 
  • 17 April 2021
  • Ответ оставил: DNHelper

  Ответ:

  52

  Объяснение:

  По теореме Виета для кубических многочленов:

  [tex]\begin{cases}x_1+x_2+x_3=13\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=a\\x_1x_2x_3=64\end{cases}[/tex]

  Пусть x₁ = b, тогда x₂ = bq, x₃ = bq². Рассмотрим первое и третье уравнения:

  [tex]\begin{cases}b+bq+bq^2=13\\b^3q^3=64\end{cases}\begin{cases}b(1+q+q^2)=13\\bq=4\end{cases}[/tex]

  Теперь рассмотрим второе уравнение:

  [tex]b^2q+b^2q^3+b^2q^2=bq\cdot b(1+q+q^2)=4\cdot 13=52=a[/tex]

  Проверим данное значение a:

  [tex]x^3-13x^2+52x-64=0\\(x-4)(x^2-9x+16)=0\\x=\dfrac{9-\sqrt{17}}{2},\ 4,\ \dfrac{9+\sqrt{17}}{2}[/tex]

  Действительно, [tex]x_2=\dfrac{9+\sqrt{17}}{8}x_1,\ x_3=\dfrac{9+\sqrt{17}}{8}x_2[/tex]

  0
• 
  • 17 April 2021
  • Ответ оставил: GluV

  Ответ:

  a=52

  Объяснение:

  По условию корни образуют геометрическую прогрессию. Значит мы можем их записать как, [b/q;b;b*q]

  По теореме Виета произведение корней равно свободному члену с обратным знаком. => b^3=64=> b=4

  Коэффициент a найдем из условия, что значение многочлена при x=4 равно 0.

  64-13*16+4a-64=0

  a=52

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (06.07.2025) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы