-
- 05 May 2021 Алгебра
- Автор: mahina7377
Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми y+x=0, y−x−4=0 и 2x+y−4=0.
-
- 05 May 2021
- Ответ оставил: nafanya2014
Найдем точки пересечения прямых:
[tex]\left \{ {{y+x=0} \atop {y-x=4}} \right. \left \{ {{y+x=0} \atop {2x+y=4}} \right. \left \{ {{y-x=4} \atop {2x+y=4}} \right.[/tex]
(-2;2) или (4;-4) или (0;4)
На [-2:0] фигура ограничена прямыми y=x+4 сверху и снизу y=-x
На [0:4] фигура ограничена прямыми y=-2x+4 сверху и снизу y=-x
S=∫⁰₋₂(x+4-(-x))dx+∫⁴₀(-2x+4-(-x))dx=
=∫⁰₋₂(2x+4)dx+∫⁴₀(-x+4)dx=
=(x²+4x)|⁰₋₂ + ((-x²/2)+4x)|⁴₀=
=0-(4-8)+(-8+16)=4+8=12
-
- 05 May 2021
- Ответ оставил: NNNLLL54
[tex]y+x=0\ \ ,\ \ y-x-4=0\ \ ,\ \ 2x+y-4=0\\\\y=-x\ \ ,\ \ y=x+4\ \ ,\ \ y=-2x+4[/tex]
Три прямые при пересечении образуют треугольник. Достроим его до прямоугольника размером 6 на 8 . Тогда площадь заданного треугольника равна разности площадей прямоугольника и трёх прямоугольных треугольников (розового, жёлтого и зелёного).
[tex]S=6\cdot 8-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6-\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 2-\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 8=48-18-2-16=12[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (25.09.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос