-
- 03 February 2021 Алгебра
- Автор: norysheva2011
Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)
-
- 03 February 2021
- Ответ оставил: nafanya2014
[tex]log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{4}(cos4x-cos6x)\\[/tex]
ОДЗ:
[tex]\left \{ {{\sqrt{2}sinx>0} \atop {cos4x-cos6x>0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {2sin5xsinx>0\Rightarrow sin5x>0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{2\pi k <5 x< \pi +2\pi k, k \in Z} \atop}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{\frac{2}{5}\pi k < x< \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k, k \in Z} \atop}} \right.[/tex]
[tex]x \in (\frac{2}{5}\pi k; \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k), k \in Z}[/tex]
[tex]log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{2^2}(cos4x-cos6x)[/tex]
[tex]log_{2}(\sqrt{2}sinx)=\frac{1}{2} log_{2}(cos4x-cos6x)[/tex]
[tex]2\cdot log_{2}(\sqrt{2}sinx)= log_{2}(cos4x-cos6x)[/tex]
[tex]log_{2}(\sqrt{2}sinx)^2= log_{2}(cos4x-cos6x)[/tex]
По свойству монотонности:
[tex](\sqrt{2}sinx)^2= (cos4x-cos6x)[/tex]
[tex]2sin^2x=2sin5x\cdot sinx[/tex]
[tex]2sin^2x-2sin5x\cdot sinx=0[/tex]
[tex]2sinx(sinx-sin5x)=0[/tex]
[tex]sinx=0[/tex] или sinx-sin5x=0
[tex]x=\pi n, n\in Z[/tex] или [tex]2sin3x\cdot cos2x=0[/tex]⇒ [tex]x=\frac{\pi}{3}m, m \in Z[/tex] или [tex]x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} }s, s \in Z[/tex]
C учетом ОДЗ получаем ответ:
О т в е т.
[tex]x=\pi n, n\in Z;[/tex]
[tex]\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{4\pi}{3}+2\pi m, m \in Z[/tex][tex];\frac{2\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{5\pi}{3}+2\pi m, m \in Z[/tex]
[tex]\frac{\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{5\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z;[/tex][tex]\frac{3\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{7\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z.[/tex]
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
На сегодняшний день (04.10.2024) наш сайт содержит 16368 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос